Η έξυπνη πρόσθεση

Αν και ο Karl Friedrich Gauss (1777-1855) όταν μεγάλωσε έγινε ένας λαμπρός μαθηματικός (κάποιοι θα έλεγαν ακόμη και ο μεγαλύτεροςμαθηματικός), ως παιδί δεν ήταν παρά κάτι  περισσότερο από μια χούφτα για τους δασκάλους του.  Ο Καρλ ήταν ένα ευτυχές αγόρι που δεν του άρεσε τίποτα περισσότερο από να πειράζει και να παίζει κόλπα με τους φίλους του.

Ο Gauss ήταν ιδιαίτερα ευτυχισμένος στην τάξη. Συνήθως τέλειώνε τη δουλειά του νωρίς και ενοχλούσε τους συμμαθητές του με, πολλές φορές, κακόβουλα αστεία. Ένα από τα αγαπημένα του κόλπα ήταν να μιμείται αρκετά συνηθισμένους, αλλά ενοχλητικούς ήχους. Ήταν πολύ καλός στο να μιμείται τον ήχο του τριξίματος ξύλου - όπως σε μια  ξύλινη σανίδα δαπέδου ή μια καρέκλα που τρίζει. Εξάλλου το σχολείο προσφερόταν γι’ αυτό. Ήταν ένα παλίο κτίριο με ξύλινα πατώματα. Όταν οι δάσκαλοι περπάταγαν μεσ’ την τάξη πολλές φορές έτριζε το πάτωμα.

Όσο πέρναγε ο καιρος ο Καρλ βασάνιζε τους δασκάλους του με αυτούς τους ήχους. Οπως περπατούσαν στην αίθουσα  ή κάθονταν σε μια καρέκλα,  κάθε κίνηση θα να συνοδευόταν από μια κακοφωνία των κροτώνων και των στενών ξύλινων αρμών. Μερικοί δάσκαλοι το έπερναν καλύτερα από άλλους, αλλά κανείς δεν ενοχλούνταν περισσότερο από τον κ. Schmidtsenburgersnoff. Ο κ. Schmidtsenbergersnoff ήταν ο καθηγητής του Karl όταν ο Καρλ ήταν 9 χρονών. Ήταν ένας αυταρχικός άνθρωπος, άκαμπτος σε θέματα πειθαρχίας και δεν έδινε αυστηρές τιμωρίες ακόμα και τις παραμικρές παραβάσεις.

Τη συγκεκριμένη ημέρα ο κ. Schmidtsenbergersnoff ήταν σε χειρότερη διάθεση από το συνηθισμένο. Έτσι, ενοχλημένος με το αστείο του Karl, περπάτησε  στο διάδρομο, στο πίσω μέρος της αίθουσας διδασκαλίας, όπου καθόταν ο Karl, και του έβαλε ένα πρόβλημα που ήταν σίγουρος ότι θα απασχολούσε τον νεαρό Karl για το υπόλοιπο της ημέρας.

"Για τιμωρία, Karl, θα σου ζητήσω να προσθέσεις τους αριθμούς από το 1 έως το 100!", φώναξε. Όλα οι συμμαθητές του Karl  έμεινα ενβρόντητοι και σιωπηλοί. Αυτό ήταν μια από τις  πιο σοβαρές τιμωρία που ο δάσκαλος είχε δώσει ποτέ.

Φτωχέ Karl όλοι σκέφτηκαν με αυτό ο δάσκαλος τον είχε «σπάσει» σίγουρα.

Καθώς ο δάσκαλος γύριζε πίσω στην έδρα της τάξης κάθε παιδί στην αίθουσα κοίταζε αυτόν, τον χωρίς χιούμορ και στριφνό άνθρωπο. Λίγο πριν φτάσει στο μπροστινό μέρος της τάξης άρχισαν να χτυπάνε ήχοι. Ο κ. Schmidtsenburgersnoff γυρίσε και κοίταξε τον Καρλ. Ήταν σίγουρος ότι δεν μπορούσε να είχε βρει κάτι. Όλοι στην τάξη γύρισαν και κοίταξαν κρατώντας την αναπνοή τους.

"Το άθροισμα είναι 5050!"

Η τάξη ξέσπασε στο γέλιο. Για άλλη μια φορά ο Καρλ είχε πάρει το καλύτερο από το

δάσκαλο.

Αυτό ήταν πάρα πολύ! Ο κ. Schmidtsenburgersnoff κοίταξε τον Καρλ και με πολύ

παγωμένη φωνή είπε: «Κάνεις λάθος και για τιμωρία σου θα έρθεις στον πίνακα και θα εξηγήσεις το πως βρήκες το άθροισμα μπροστά σ’ ολόκληρη την τάξη. "

Έτσι, ο Karl ανέβηκε στον πίνακα και ενώ ο κ. Schmidtsenburgersnoff περπατούσε καμαρωτά  γύρω από την αίθουσα διδασκαλίας, Karl έγραψε τα εξής:

1+2+3+4+5 +… + … + 98+99+100

1+100=101

2+99=101

3+98= 101

…

50 (ζεύγη) × 101 = 5050

Το γέλιο στην τάξη ξέσπασε πάλι. Ο κ. Schmidtsenburgersnoff στράφηκε προς τον πίνακα. Σε αυτό το σημείο ήταν τυφλωμένος από τη οργή του και δεν είδε τις λεπτομέρειες που ήταν γραμμένες εκεί. Έβλεπε μόνο ασυναρτησίες.  Μια μη ανεκτή συμπεριφορά στην τάξη ήταν αρκετή, αλλά τώρα έβλεπε όλη την τάξη να συμπεριφέρεται με τον ίδιο τρόπο και αυτό τον τρέλενε. Γύρισε προς την τάξη και μούγκρισε  "Για την ανυπόφορη συμπεριφορά σας, σας αναθέτω τις παρακάτω εργασίες."
Και περπάτησε προς τον πίνακα, έσβησε ό, τι είχε γράψει ο Καρλ και έγραψε  τα ακόλουθα:

Βρείτε το άθροισμα των πρώτων 200 φυσικών αριθμών.

Βρείτε το άθροισμα των φυσικών αριθμών από 201 έως 400.

Βρείτε το άθροισμα των πρώτων 1000 φυσικών αριθμών.

Βρείτε το άθροισμα των φυσικών αριθμών από 2 + 4 + 6 +….+300.

Βρείτε το άθροισμα των φυσικών αριθμών από 3 + 6 + 9 +….+300.

Βρείτε το άθροισμα   2 + 4 + 6 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096

(χωρίς τη χρήση υπολογιστικών μηχανων)

Να δικαιολογήσετε πως τα βρήκατε.