Τι γίνεται αν επιπλέον ισχύει ΑΒ = 2ΒΓ;
Φέρνοντας κάποιες βοηθητικές γραμμές μπορούν να κατασκευαστούν 
κάποια ειδικά σχήματα, όπως ρόμβοι, ισοσκελή τρίγωνα ....
Μπορείτε να τα κατασκευάσετε και να αποδείξετε αυτή την εικασία;

Ειδική περίπτωση

Βοηθητικές γραμμές

Διχοτόμοι

Α = (-3.745, 4.28)
Β = (6.74, 4.3)
Γ_3 = (-3.765, -0.54)
Δ_3 = (6.78, -0.54)
A = (10.02, 4.14)
B_1 = (17, 4.16)
f = Segment(A, B_1)
Η = Midpoint(f)
c = Circle(B_1, Η)
Γ_1 = Point(c)
g = Segment(B_1, Γ_1)
B = Point(f)
h = Line(B, g)
Γ = Point(h)
i = Line(Γ_1, f)
j = Line(Γ, f)
k = Line(A, g)
Δ_1 = Intersect(i, k)
Δ = Intersect(j, k)
l = Segment(B, Γ)
m = Segment(Γ, Δ)
n = Segment(Δ, A)
p = Segment(Γ_1, Δ_1)
q = Segment(Δ_1, A)
a = false
r = Segment(A, B)
s = AngularBisector(B, A, Δ)
Ε = Intersect(s, m)
t = Segment(A, Ε)
E_1 = Intersect(p, t)
b = Segment(B, E_1)
d = Segment(Η, E_1)
e = Segment(Δ_1, Η)
f_1 = Segment(Η, Γ_1)
o = false
g_1 = AngularBisector(A, Δ, Γ)
h_1 = AngularBisector(A, B, Γ)
i_1 = AngularBisector(Δ, Γ, B)
u = false