Author: ΣΤΑΦΑΝΟΣ ΚΕΪΣΟΓΛΟΥ

Ψηφιακό σχολείο - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - 4.5 Σύνθετα θέματα. Άσκηση 2.

Μπορείτε να ανοίξετε το παράθυρο της εφαρμογής κάνοντας διπλό κλικ στο σχέδιο.

ΔΓΕ

A

B

Στην οθόνη εμφανίζονται:
1) Δύο παράλληλες ημιευθείες (διακεκομένες)
2)Τα τμήματα ΑΔ και ΒΕ πάνω στις ημιευθείες το μήκος 
των οποίων καθορίζεται από τους ομώνυμους δρομείς 
ΑΔ και ΒΕ.
3) Ο δρομέας ΑΓ που καθορίζει τη θέση του σημείου Γ 
πάνω στο τμήμα ΑΒ.
Ο στόχος είναι να μελετήσετε τις τιμές της γωνίας ΔΓΕ για 
τις διάφορες τιμές των τμημάτων που μεταβάλλονται.

Π

Να ρυθμίσετε το μήκος του ΑΔ ώστε να είναι 
ΑΔ=ΑΓ. 
Να μελετήσετε τις τιμές της γωνίας ΔΓΕ 
μεταβάλοντας το τμήμα ΒΕ. Πότε η γωνία 
αυτή είναι ορθή; 
Να διατυπώσετε έναν κανόνα σχετικά με 
την γωνία ΔΓΕ όταν τα δύο τρίγωνα είναι 
ισοσκελή και να τον επιβεβαιώσετε αλλάζοντας 
την θέση του σημείου Γ και επαναλαμβάνοντας 
την προηγούμενη διαδικασία

Να σύρετε τους δρομείς ώστε τα δύο τρίγωνα να 
γίνουν ισοσκελή.
Στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΔΓ ισχύει 2Γ_1+Α=180° (1).
Στο ισοσκελές τρίγωνο ΒΕΓ ισχύει 2Γ_2+Β=180° (2)
Λόγω της παραλληλίας ισχύει Α+Β=180° (3).
Αν προσθέσετε τις δύο πρώτες σχέσεις και 
χρησιμοποιήσετε την (3) θα προκύψει ότι Γ_1+Γ_2=90°.

Να εξετάσετε αν πρέπει οπωσδήποτε και τα 
δύο τρίγωνα ΑΔΓ και ΒΓΕ να είναι ισοσκελή 
για να είναι ορθή η γωνία ΔΓΕ.

Δ

Ε

ΕΙΚΑΣΙΑ

ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ

Δ

ΑΓ = 0.35 (slider from 0 to 1, step 0.01)
A = (-2.14, -0.16)
Β: (x(A) + 5.0, y(A))
Γ = Dilate(Β, ΑΓ, A)
α = Segment(A, Γ)
β = Segment(Γ, Β)
B = (-1.08, 2.78)
d = Ray(A, B)
e = Line(Β, d)
f = Circle(Β, 1.0)
C = Intersect(f, e, 2.0)
g = Ray(Β, C)
h = Circle(A, 1.0)
D = Intersect(h, d, 1.0)
ΑΔ = 2.9 (slider from 0 to 4, step 0.05)
ΒΕ = 2.45 (slider from 0 to 4, step 0.05)
Δ = Dilate(D, ΑΔ, A)
Ε = Dilate(C, ΒΕ, Β)
i = Segment(Δ, Γ)
j = Segment(Γ, Ε)
α_1 = Angle(Ε, Γ, Δ)
α_2 = Angle(Γ, A, Δ)
β_1 = Angle(Ε, Β, Γ)
a = Segment(A, Δ)
b = Segment(Β, Ε)
E = Point(d)
F = Point(g)
c = Ray(Δ, E)
k = Ray(Ε, F)
l = Segment(A, Δ)
m = Segment(Ε, Β)
n = false
Γ_1 = Angle(Δ, Γ, A)
δ = Angle(A, Δ, Γ)
ε = Angle(Γ, Ε, Β)
Γ_2 = Angle(Β, Γ, Ε)
p = false
q = false
r = false
s = false