Author: ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΚΕΪΣΟΓΛΟΥ

Ψηφιακό σχολείο - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - 5.2 Αποδεικτικές ασκήσεις. Άσκηση 4.

Μπορείτε να ανοίξετε το παράθυρο της εφαρμογής κάνοντας διπλό κλικ στο σχέδιο.

                          ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ
Στην οθόνη προβάλλονται:
1) Ένα τετράγωνο πλευράς 5 και δύο τμήματα ΑΒ, ΓΔ.
2) Τα δύο τμήματα είναι κάθετα μεταξύ τους και μπορείτε
να τα σύρετε από ατα κόκκινα σημεία.
Ο στόχος είναι να μελετήσετε την σχέση μεταξύ 
των ΑΒ και ΓΔ.

Να σύρετε τα σημεία Α, Β και το σημείο τομής των
δύο τμημάτων. Με βάση τις μετρήσεις ποιος κανόνας 
φαίνεται να ισχύει για την σχέση των δύο τμημάτων;

ΕΙΚΑΣΙΑ

Να εξηγήσετε γιατί τα μπλε τμήματα είναι ίσα και
οι ομοιόχρωμες γωνίες είναι ίσες. 
Με βάση τα προηγούμενα να εξηγήσετε γιατί τα 
τμήματα ΓΔ και ΑΒ είναι ίσα.

ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

Να μελετήσετε την σχέση των ΑΒ, ΓΔ όταν το 
τετράπλευρο δεν είναι τετράγωνο. Να πειραματιστείτε 
αλλάζοντας τις τιμές του δρομέα α, δηλαδή το πλάτος
του ορθογωνίου.
 

ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ

ΠΡΩΤΑ ΚΑΝΟΥΜΕ ΜΙΑ ΕΙΚΑΣΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΚΑΝΟΥΜΕ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

a = false
b = false
c = false
A_1 = (-3.360000000000001, 0.22)
α = 5 (slider from 0.5 to 5, step 0.1)
K: (x(A_1) + 5, y(A_1))
Δ_1: (x(A_1), y(A_1) + 5)
B_1: (x(A_1) + α, y(A_1))
u = Vector(A_1, Δ_1)
B' = Translate(B_1, u)
d = Segment(Δ_1, B')
e = Segment(B', B_1)
f = Segment(B_1, A_1)
g = Segment(A_1, Δ_1)
A = Point(g)
B = Point(e)
h = Segment(A, B)
E = Point(h)
i = OrthogonalLine(E, h)
Δ = Intersect(i, d)
Γ = Intersect(i, f)
j = Segment(Δ, Γ)
k = OrthogonalLine(A, e)
l = OrthogonalLine(Δ, f)
C = Intersect(k, e)
D = Intersect(l, f)
m = Segment(Δ, D)
n = Segment(A, C)
α_1 = Angle(Γ, Δ, D)
β = Angle(B, A, C)
γ = Angle(B, E, Δ)
δ = Angle(A, C, B)
ε = Angle(Δ, D, Γ)