0Θ3: Ρυθμοί μεταβολής: Παράδειγμα 2

0Θ3: Ρυθμοί μεταβολής

1 Σύνοψη θεωρίας και αποδείξεις

1.2 Παράδειγμα 2

Σώμα μάζας m=3 Kg κάνει ελεύθερη πτώση από αρχικό ύψος Η=10m. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ορμής και το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του όταν βρίσκεται σε ύψος h=3m πάνω από το έδαφος. Δίνεται g=10m/s²

Λύση:

Στο σώμα ασκείται μόνο το βάρος και αυτό θεωρείται σταθερό για την κίνηση αυτή. Θεωρώ ως θετική φορά τη φορά της κίνησης (προς τα κάτω). Άρα ο ρυθμός μεταβολής της ορμής θα είναι: $\frac {dP} {dt} = \sum F = B = mg = 30N$ σε όλα τα σημεία της τροχιάς άρα και στο ζητούμενο ύψος.

Στο ζητούμενο ύψος το σώμα έχει κινηθεί για χρόνο Δt και έχει ταχύτητα $v = g \Delta t$ . Ο ζητούμενος ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας θα είναι: $\frac {du}{dt} = -\frac {dK} {dt} = - (\sum F) v(\Delta t) = - mg \: g\Delta t = -mg^2 \Delta t$ [1]

υπολογίζω το χρόνο που χρειάζεται για να πέσει από τα 10m στα 3m

$10-3 = \frac {1}{2} 10 \Delta t^2 \Rightarrow \Delta t^2 = 1,4 \Rightarrow \Delta t = 1,18s$

Άρα με αντικατάσταση στην [1]: $\frac {dU}{dt} = - 3 \cdot 10^2 \cdot 1,18 = -354J/s$

Αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι το σώμα χάνει δυναμική ενέργεια. Αντίστοιχα, το πρόσημο του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι θετικό διότι το σώμα επιταχύνει και κερδίζει αυτή την ενέργεια με τη μορφή κινητικής.

Φυσική Ο.Π. Γ Λυκείου